Breite des γ-Schätzbereichs für die relative Häufigkeit

Aus dem γ-Schätzbereich für die absolute Häufigkeit X eines Merkmals  

folgt nach einer Division durch n für die relative Häufigkeit eines Merkmals:

bzw.  

Die relative Häufigkeit (relativer Anteil) eines Merkmals mit bekannter Wahrscheinlichkeit p liegt mit der Wahrscheinlichkeit γ bzw. 1 - α  (= 2·Φ(z) - 1) in dem γ-Schätzbereich .
Dieses Intervall ist symmetrisch um den Wert p.

Aufgabe
Mit den Schiebereglern kannst du die Werte für die Wahrscheinlichkeit 1 - α und die Anzahl n verändern.
Durch Verschieben des roten Punktes änderst du die Wahrscheinlichkeit p im Bereich von 0 bis 1.

a) Stelle folgende Werte für γ, n und p ein:
(1) 1 - α = 0,90; n = 400; p = 0,60      (2) 1 - α = 0,95; n = 800; p = 0,70
Wie groß ist jeweils die Breite des Schätzbereichs?

b) Wähle beliebige Werte für 1 - α und n.
Verschiebe anschließend den roten Punkt und ändere damit die Wahrscheinlichkeit p im Bereich von 0 bis 1.
Beschreibe, wie sich dabei der Schätzbereich ändert.
Für welchen Wert von p ist die Breite des Intervalls am größten? Gilt das für beliebige n?

c) Beurteilt mithilfe des Applets, ob die im Buch formulierten Aussagen richtig oder falsch sind.

© 2017 Verlag E. DORNER, Wien; Dimensionen - Mathematik 8; erstellt mit GeoGebra