Überlagerung von harmonischen Schwingungen

Schwingung 1:   z1(t) = A1·ei·ωt             (A1 ∈R)
Schwingung 2:   z2(t) = A2·ei·(ωt+φ)       (A2 ∈R)

Überlagerung:  z1(t) + z2(t) = A·ei·ωt = |A|·ei·α ·ei·ωt = |A|ei·(ωt+α)

Die Überlagerung zweier harmonischer Schwingungen z1(t) = A1·ei·ωt und z2(t) = A2·ei·(ωt+φ) mit derselben (Kreis-)Frequenz ω ergibt wieder eine harmonische Schwingung mit derselben (Kreis-)Frequenz ω, der Amplitude |A| und der Phasenverschiebung α.

Aufgabe

a) Welche Amplitude und welche Phasenverschiebung hat die Überlagerung der beiden Schwingungen
z1(t) = 2·sin(ωt) und z2(t) = 1,5·sin(ωt+π/3)?
Überprüfe das Ergebnis des Beispiels aus dem Arbeitsblatt mithilfe der Konstruktion.

b) Welche Aussage kannst du über die Amplitude von z1(t) + z2(t) machen, falls die Schwingungen ohne Phasenverschiebung ablaufen?

c) In welchen Fällen ist α genau die Hälfte von φ?

d) Beschreibe die Verhältnisse, wenn A1 = A2 und (1) φ = 0; (2) φ = π sind.


© 2016 Verlag E. DORNER, Wien; Dimensionen - Mathematik 7; erstellt mit GeoGebra