Komplexe Wechselstromwiderstände - interaktiv

In einem Stromkreis bestehend aus einem Ohmschen Widerstand R, einem Kondensator mit der Kapazität C und einer Spule mit der Induktivität L wird eine Wechselspannung U(t) = U_S·sin(ωt) mit dem Spitzenwert U_S angelegt.
Es soll untersucht werden, wie sich die Stromstärke I(t) im Vergleich zur Spannung U(t) einstellt.

© 2016 Verlag E. DORNER, Wien; Dimensionen – Mathematik 7 ,erstellt mit GeoGebra

1. Berechne für R = 40 Ω, C = 5,6 mF, L = 1,8 H und ω = 15 Hz den Betrag des Wechselstromwiderstands und die Phasenverschiebung φ. Vergleiche dein rechnerisches Ergebnis mit dem Ergebnis in dem Applet.
   Lösung: |R_W| = 42,75 Ω; φ = 0,36 rad
2. Wie groß muss bei einem Widerstand von R = 50  Ω und einer Spule mit der Induktivität L = 0,7 H bei einer Kreisfrequenz von ω = 15 Hz der Kondensator sein, dass es insgesamt zu keiner Phasenverschiebung kommt (Phasenschiebekondensator)?
   Hinweis: Kapazitiver und induktiver Widerstand heben sich in diesem Fall auf.
   Lösung: C = 6,4 mF

Darstellung von Spannung U(t) und Stromstärke I(t)

© 2016 Verlag E. DORNER, Wien; Dimensionen – Mathematik 7 ,erstellt mit GeoGebra

Aufgabe:

1. Bei welcher Frequenz ist der gesamte Widerstand für einen Kondensator mit C = 5 mF und einer Spule mit L = 2 H bei beliebigem Widerstand R am geringsten?
   Hinweis: Beim geringsten Widerstand wird die Stromstärke am größten.
   Lösung: ω = 10 Hz
   Zusatzaufgabe: Führe eine Internet-Recherche zum Thema "Resonanz im Serienschwingkreis, Thomson-Formel" durch. Wie lässt sich diese Formel in der obigen Konstruktion anwenden?
   Lösung: ω = 1/√(L·C); ω aus L und C berechnen.
2. Um welche Phase ist der Strom I zur Spannung U bei den Werten von R = 5 Ω, C = 6 mF, L = 1,5 H und ω = 8 Hz verschoben? Eilt der Strom der Spannung voraus oder hinkt er ihr nach?
   Lösung: φ = -1,06 rad; I eilt um 1,06 rad voraus.