Potenzieren komplexer Zahlen in Polardarstellung

Beantworte folgende Fragen. Experimentiere zunächst mit ganzzahligen Radien und mit Winkeln wie 30°, 45°, 60°,... , sodass du die Zusammenhänge durch einfache Kopfrechnungen erkennen bzw. überprüfen kannst.

  1. Wie verändern sich Radius und Winkel einer komplexen Zahl,
    a) wenn die Zahl quadriert wird,
    b) wenn die dritte Potenz der komplexen Zahl gebildet wird?
  2. Welche Rechenregel lässt sich vermuten?
  3. a) Finde zwei komplexe Zahlen z1 und z2, für die z12 = z22 = z gilt.
    b) Finde drei komplexe Zahlen z1, z2 und z3, für die z13 = z23 = z33 = z gilt.
  4. Wie verhalten sich komplexe Zahlen mit einem Radius kleiner als 1 beim Potenzieren?
    Zoome gegebenenfalls in die Konstruktion hinein, indem du mit der rechten Maustaste ein Rechteck aufziehst.

© 2016 Verlag E. DORNER, Wien; Dimensionen - Mathematik 7; erstellt mit GeoGebra