Potenzieren komplexer Zahlen in Polardarstellung
Beantworte folgende Fragen. Experimentiere zunächst mit
ganzzahligen Radien und mit
Winkeln wie 30°, 45°, 60°,... , sodass du die Zusammenhänge durch
einfache Kopfrechnungen erkennen bzw. überprüfen kannst.
- Wie verändern sich Radius und Winkel einer komplexen Zahl,
a) wenn die Zahl quadriert wird, b) wenn die dritte Potenz der
komplexen Zahl gebildet wird?
- Welche Rechenregel lässt sich vermuten?
- a) Finde zwei komplexe Zahlen z1 und z2, für die z12
= z22 = z gilt.
b) Finde drei komplexe
Zahlen z1, z2 und z3, für die z13
= z23 = z33
= z gilt.
- Wie verhalten sich komplexe Zahlen mit einem Radius kleiner als 1 beim
Potenzieren?
Zoome gegebenenfalls in die Konstruktion hinein, indem du
mit der rechten Maustaste ein Rechteck aufziehst.
© 2016 Verlag E. DORNER, Wien; Dimensionen -
Mathematik 7; erstellt mit
GeoGebra
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