Kegelschnitte in Scheitellage

Das Applet zeigt die Kegelschnittslinien in Scheitellage, die durch die Gleichung

y² = 2p·x + (ε² - 1)·x²

beschrieben werden.

Es ergibt sich für

0 ≤ ε < 1 eine Ellipse, ε = 1 eine Parabel, ε > 1 eine Hyperbel.

Aufgaben

Verändere die numerische Exzentrizität e und beobachte die Veränderung der Kegelschnittslinien.
Welcher Kegelschnitt ergibt sich für e = 0?
Was bewirkt eine Veränderung des Parameters p? Beschreibe mit eigenen Worten.
Beschreibe die Lage der Brennpunkte beim Übergang von der Ellipse zur Hyperbel.
Berechne für e = 0,5 und p = 1,5 die Gleichung der Ellipse in der allgemeinen Form b²(x - a)² + a²y² = a²b².