Grafisches Ableiten

Im Applet wird der Graph der Funktion f mit f(x) = 0,5x³ + x² - x - 1 dargestellt. Die y-Koordinate des Punktes P im unteren Grafikfenster zeigt dabei stets die Steigung k der Tangente im Punkt T an.
Bewege den grünen Punkt entlang der x-Achse und beobachte den Verlauf der Tangentensteigung mithilfe des Punktes P.
Stelle für P die Spur an. Klicke dazu mit der rechten Maustaste auf den Punkt P und wähle Spur ein.
Entlang welcher Linie bewegt sich der Punkt P?

Aufgaben

Gib die folgenden Funktion im Eingabefeld ein.
Bewege anschließend den grünen Punkt entlang der x-Achse. Klicke auf das Kontrollkästchen, um die Ableitungsfunktion anzuzeigen.
An welcher markanten Stelle des Funktionsgraphen schneidet der Graph der Ableitung die x-Achse?
Was kannst du über den Verlauf des Funktionsgraphen aussagen, wenn der Graph der Ableitungsfunktion unterhalb bzw. oberhalb der x-Achse verläuft?
(1) f(x) = x³ - 4 x² + 2 x – 1                    (2) f(x) = -0,1 x⁴ + x² + 1,5 x – 3          (3) f(x) = 0,1 x⁴ - 0,2 x² + 2 x

© 2016 Verlag E. DORNER, Wien; Dimensionen - Mathematik 7; erstellt mit GeoGebra