Taylorpolynome

In diesem Applet werden die Graphen der Sinusfunktion mit f(x) = sin(x) und der entsprechenden Taylorpolynome (bzw. der entsprechenden Polynomfunktionen) mit der Entwicklungsstelle x₀ dargestellt.

Aufgaben:  

1. Verschiebe die Entwicklungsstelle x₀ auf der x-Achse!
   Beachte die Änderungen der Graphen der Polynomfunktionen und deren Termdarstellung!

2. Verschiebe die Entwicklungsstelle x₀  und beobachte, in welchen Punkten die Krümmung der Polynomfunktion 2.Grades von positiv in negativ umspringt und umgekehrt!

3. Welches Taylorpolynom nähert sich in einer Umgebung um die Stelle x₀ besser an die gegebene Funktion an?
   Ziehe dazu mit der rechten Maustaste ein passendes Zoom-Fenster um die Stelle x₀ auf!
   Tipp: Die ursprüngliche Ansicht kann durch wiederhergestellt werden.

4. Ändere im Eingabefeld den Funktionsterm von sin(x) auf eine beliebige andere Funktion
   (z. B. f(x) = exp(x), f(x) = sqrt(x), ... ).
   Bei Bedarf kann das Konstruktionsfenster mit Strg + Scrollrad entsprechend vergrößert oder verkleinert werden.

5. Was passiert mit den Taylorpolynomen von f(x) = sqrt(x), wenn die Entwicklungsstelle x₀ ins Negative wandert?

6. Verschiebe den Graph der Funktion durch Ziehen mit der Maus!

© 2016 Verlag E. DORNER, Wien; Dimensionen - Mathematik 7; erstellt mit GeoGebra