Geeignete Startwerte für das Newton'sche Näherungsverfahren

In dem Applet ist der Graph der Sinusfunktion mit f(x) = sin(x) gezeigt. Beginnend mit dem Startwert x₁ sind die ersten 4 Näherungswerte des Newton'schen Näherungsverfahrens angeführt.
Das Näherungsverfahren konvergiert nur dann gegen die gesuchte Nullstelle, wenn der Startwert "nahe genug" bei dieser Nullstelle liegt.

Aufgabe

Du sollst untersuchen, was "nahe genug" bei einem konkreten Beispiel bedeutet.

a) Aus welchem Intervall musst du ungefähr den Startwert x₁ wählen, damit das Näherungsverfahren gegen die Nullstelle im Intervall ]3; 4[ konvergiert?

b) Aus welchem Intervall musst du ungefähr den Startwert x₁ wählen, damit das Näherungsverfahren gegen die Nullstelle im Intervall ]-1; 1[ konvergiert?

© 2016 Verlag E. DORNER, Wien; Dimensionen - Mathematik 7; erstellt mit GeoGebra