Maximales Volumen eines eingeschriebenen Zylinders

Einem Drehkegel mit Radius R und Höhe H soll ein Zylinder (Radius r, Höhe h) mit maximalem Volumen eingeschrieben werden.

Aufgabe
Bewege in der 3D-Ansicht den Punkt P und verändere damit die Abmessungen des  eingeschriebenen Zylinders.

Lies in dem darunterliegenden Koordinatensystem aus dem Verlauf des Graphen für das Volumen des Zylinders ab, bei welchem Radius das Volumen maximal wird.

Im CAS-Fenster siehst du, wie mit den Mitteln der Differentialrechnung das Maximum des Volumens V für gegebenen Radius R und Höhe H des Kegels berechnet wird.

Zur Interpretation des Ergebnisses
Verändere mit den Schieberegler den Radius R und die Höhe H des gegebenen Kegels, wenn du das Maximum des Volumens gefunden hast.
Du wirst bemerken, dass die Höhe H keinen Einfluss auf die Lage des Maximums hat und der Radius r des eingeschriebenen Zylinders immer bei 0,67·R liegt. Du kannst also bereits durch Probieren zu der Vermutung kommen, dass das Maximum bei r = ⅔·R ist. Ein mathematischer Beweis ist diese Vermutung allerdings nicht.

© 2016 Verlag E. DORNER, Wien; Dimensionen - Mathematik 7; erstellt mit GeoGebra