Lagebeziehung von Gerade und Ebene im Raum

ε₁:  a₁·x + b₁·y + c₁·z = d₁
ε₂:  a₂·x + b₂·y + c₂·z = d₂
ε₃:  a₃·x + b₃·y + c₃·z = d₃

Aufgabe

a) Stelle mit den Schiebereglern die Koeffizienten der Gleichungen so ein, dass alle drei Ebenen parallel zueinander sind. 
Was fällt dir an den Koeffizienten auf? Wie lautet die Lösungsmenge des Gleichungssystems?

b) Stelle mit den Schiebereglern die Koeffizienten der Gleichungen so ein, dass zwei Ebenen parallel zueinander sind.
Was fällt dir an den Koeffizienten auf? Wie lautet die Lösungsmenge des Gleichungssystems?

c) Stelle mit den Schiebereglern die Koeffizienten der Gleichungen so ein, dass zwei Ebenen identisch sind.
Was fällt dir an den Koeffizienten auf? Wie lautet die Lösungsmenge des Gleichungssystems?

d) Stelle mit den Schiebereglern die Koeffizienten der Gleichungen so ein, dass alle drei Ebenen identisch sind.
Was fällt dir an den Koeffizienten auf? Wie lautet die Lösungsmenge des Gleichungssystems?

e) Stelle mit den Schiebereglern die Koeffizienten der Gleichungen so ein, dass sich die drei Ebenen in einem Punkt schneiden.
Was fällt dir an den Koeffizienten auf? Wie lautet die Lösungsmenge des Gleichungssystems?

f) Stelle mit den Schiebereglern die Koeffizienten der Gleichungen so ein, dass sich die drei Ebenen in einer Geraden schneiden.
Was fällt dir an den Koeffizienten auf? Wie lautet die Lösungsmenge des Gleichungssystems?

g) Stelle mit den Schiebereglern die Koeffizienten der Gleichungen so ein, dass die drei Ebenen keinen gemeinsamen Punkt, sondern drei Schnittgeraden besitzen. Was fällt dir an den Koeffizienten auf?
Was fällt dir an den drei Schnittgeraden auf? Wie lautet die Lösungsmenge des Gleichungssystems?

© 2017 Verlag E. DORNER, Wien; Dimensionen - Mathematik 6; erstellt mit GeoGebra