Intervallhalbierung

Mit der Methode der Intervallhalbierung kann jede Nullstelle einer beliebigen Funktion näherungsweise ermittelt werden.

Beispiel: Im Applet ist der Graph der Funktion f(x) = x² - 2 mit dem Anfangsintervall [1; 2] dargestellt.
Mit dem Schieberegler können die ersten 8 Intervalle, die durch die Intervallhalbierung entstehen, angezeigt werden.
In der Tabelle siehst du die Intervallgrenzen und die jeweiligen Mittelwerte.

Aufgabenstellung

  1. Verschiebe den Schieberegler für die Nummer n des angezeigten Intervalls.
    Zoome bei Bedarf in die Konstruktion hinein (Ziehen mit der rechten Maustaste oder Strg-Shift-Scrollrad), um die Intervalle genauer betrachten zu können.
    In welchem Intervall liegt die positive Nullstelle nach 8 Iterationsschritten (ausgehend vom Intervall [1; 2])?
    Wie verändert die Wahl des Anfangsintervalls das Ergebnis der Näherung?
  2. Beschreibe die einzelnen Schritte des Verfahrens mit eigenen Worten.
  3. Gib in der Eingabezeile die Funktionen
    (a) f(x) =  x4 - 2x2 + x + 1;         (b) f(x) = -x3 + x +1;        (c) f(x) = 0,6x4 - x3 - x2 - 0,5
    ein und ermittle näherungsweise alle Nullstellen. Wähle dafür stets geeignete Anfangsintervalle [a, b].
 

© 2015 Verlag E. DORNER, Wien; Dimensionen - Mathematik 6; erstellt mit GeoGebra