Zusammenhang zwischen Potenzfunktion und Wurzelfunktion

Die Wurzelfunktion ist die Umkehrfunktion der Potenzfunktion
Mit dem roten Schieberegler kannst du den Exponenten der Potenzfunktion f verändern.
Mit dem blauen Schieberegler veränderst du den Exponenten der Funktion g.
Die grüne Gerade wird 1. Mediane genannt, sie verläuft im Winkel von 45° zur x-Achse. Für jeden Punkt auf der 1. Mediane ist die x-Koordinate gleich der y-Koordinate.

Stelle den roten Schieberegler auf 2, den blauen Schieberegler auf 1/2 und notiere deine Beobachtungen.

  1. Wie lauten die beiden Funktionsgleichungen für f und f*?
  2. Welche Punkte haben die beiden Graphen von f und f* gemeinsam?
  3. Wie ist das Monotonieverhalten der beiden Funktionen?
  4. Was kannst du über die Lage der beiden Funktionen bezüglich der 1. Mediane aussagen?

Stelle die Schieberegler nun so ein, dass du die Funktionen
f(x) = x3, f(x) = x4, f(x) = x5, ... , f(x) = x10
und ihre entsprechenden Umkehrfunktionen erhältst.

  1. Welche Punkte haben die Graphen gemeinsam?
  2. Wie ist das Monotonieverhalten der beiden Funktionen?
  3. Was kannst du über die Lage der beiden Funktionen bezüglich der 1. Mediane aussagen?
  4. Wie verändert sich die Wurzelfunktion, wenn der Exponent der Potenzfunktion wächst und du die entsprechende Umkehrfunktion dazu bildest?

 

  
 

© 2015 Verlag E. DORNER, Wien; Dimensionen - Mathematik 6; erstellt mit GeoGebra